Los Criterios de Divisibilidad de 7 y 11: ¿Qué hay que Saber?

Los criterios de divisibilidad son reglas matemáticas que nos permiten determinar si un número es divisible por otro sin tener que realizar la división completa. En este caso, vamos a estudiar los criterios de divisibilidad de 7 y 11.

El criterio de divisibilidad de 7 establece que un número es divisible por 7 si y solo si la diferencia entre el doble del último dígito y el número formado por los demás dígitos es divisible por 7. Por ejemplo, para comprobar si el número 294 es divisible por 7, debemos restar el doble del último dígito (8) al número formado por los demás dígitos (29) obteniendo 29 - 16 = 13, que no es divisible por 7. Por lo tanto, concluimos que 294 no es divisible por 7.

El criterio de divisibilidad de 11 establece que un número es divisible por 11 si y solo si la diferencia entre la suma de los dígitos que ocupan posiciones pares (contando de derecha a izquierda) y los dígitos que ocupan posiciones impares es divisible por 11. Por ejemplo, para comprobar si el número 605 es divisible por 11, debemos calcular la suma de los dígitos que ocupan posiciones pares (0 + 5) y la suma de los dígitos que ocupan posiciones impares (6) y restar ambas sumas (5 - 6 = -1). Como -1 no es divisible por 11, concluimos que 605 no es divisible por 11.

Estos criterios de divisibilidad de 7 y 11 son útiles para agilizar cálculos y simplificar la comprobación de si un número es divisible o no. Es importante recordar que estos criterios no nos dicen exactamente por qué un número es divisible por 7 o 11, sino que nos dan una condición necesaria para que ello ocurra.

¿Cuáles son los criterios de divisibilidad de 7?

Los criterios de divisibilidad de 7 son reglas matemáticas que nos permiten determinar si un número es divisible por 7 sin necesidad de realizar la división.

El primer criterio de divisibilidad de 7 establece que un número es divisible por 7 si la diferencia entre el doble del último dígito y el número formado por los demás dígitos es múltiplo de 7. Por ejemplo, el número 294 cumple con este criterio, ya que 4 x 2 = 8 y 29 - 8 = 21, que es múltiplo de 7.

El segundo criterio de divisibilidad de 7 consiste en eliminar el último dígito del número y restarle el doble del número restante. Si el resultado obtenido es múltiplo de 7, entonces el número es divisible por 7. Por ejemplo, el número 532 cumple con este criterio, ya que 53 - (2 x 3) = 47, que es múltiplo de 7.

El tercer criterio de divisibilidad de 7 establece que un número es divisible por 7 si el número formado por los dos últimos dígitos menos el número formado por el resto de los dígitos es múltiplo de 7. Por ejemplo, el número 777 cumple con este criterio, ya que 77 - 7 = 70, que es múltiplo de 7.

Estos criterios de divisibilidad de 7 nos facilitan determinar si un número es divisible por 7 de manera rápida y sencilla, sin la necesidad de realizar la división manualmente. Esto es útil en diversos contextos, como en operaciones matemáticas o en la resolución de problemas que involucran números grandes.

¿Cuáles son los criterios de divisibilidad del 11?

El criterio de divisibilidad del 11 es una regla matemática que permite determinar si un número es divisible por 11 sin necesidad de hacer la división. Para ello se debe observar la suma de los dígitos del número en posiciones alternas, de derecha a izquierda, y si dicha suma es un múltiplo de 11, entonces el número es divisible por 11.

Por ejemplo, si tenemos el número 209, sumamos los dígitos en posiciones alternas:

2 + 0 - 9 = -7

En este caso, la suma de los dígitos es -7. Como -7 no es un múltiplo de 11, concluimos que el número 209 no es divisible por 11.

Otro ejemplo es el número 192, en este caso la suma de los dígitos en posiciones alternas es:

1 + 9 - 2 = 8

Ahora, al ser 8 un múltiplo de 11, podemos afirmar que el número 192 es divisible por 11.

Es importante resaltar que este criterio es aplicable a cualquier número entero, sin importar su tamaño. Además, si la suma resulta en un número negativo, simplemente se toma el valor absoluto de dicho número y se aplica la misma regla.

En resumen, los criterios de divisibilidad del 11 nos permiten determinar si un número es divisible por 11 sin realizar la división, sino observando la suma de los dígitos en posiciones alternas. Si esta suma es un múltiplo de 11, entonces el número es divisible por 11.

¿Cuando un número es divisible por 2 3 5 7 y 11?

Un número es divisible por 2 si es par. Esto significa que si el último dígito del número es 0, 2, 4, 6 u 8, el número es divisible por 2. Por ejemplo, el número 58 es divisible por 2 ya que el último dígito es 8. Sin embargo, el número 63 no es divisible por 2 porque su último dígito es 3.

Un número es divisible por 3 si la suma de sus dígitos es divisible por 3. Por ejemplo, el número 123 es divisible por 3 ya que la suma de sus dígitos (1 + 2 + 3) es igual a 6, que es divisible por 3. Sin embargo, el número 456 no es divisible por 3 ya que la suma de sus dígitos (4 + 5 + 6) es igual a 15, que no es divisible por 3.

Un número es divisible por 5 si su último dígito es 0 o 5. Por ejemplo, el número 230 es divisible por 5 ya que su último dígito es 0. Sin embargo, el número 761 no es divisible por 5 ya que su último dígito es 1.

Un número es divisible por 7 si el doble del último dígito, menos el resto del número sin ese último dígito, es divisible por 7. Por ejemplo, el número 273 es divisible por 7 ya que el doble de su último dígito (3 x 2 = 6) menos el resto del número sin ese último dígito (27 - 6 = 21) es igual a 15, que es divisible por 7. Sin embargo, el número 498 no es divisible por 7 ya que el doble de su último dígito (8 x 2 = 16) menos el resto del número sin ese último dígito (49 - 16 = 33) no es divisible por 7.

Un número es divisible por 11 si la diferencia entre la suma de los dígitos en posiciones impares y la suma de los dígitos en posiciones pares, es divisible por 11. Por ejemplo, el número 418 es divisible por 11 ya que la diferencia entre la suma de los dígitos en posiciones impares (4 + 8 = 12) y la suma de los dígitos en posiciones pares (1) es igual a 11, que es divisible por 11. Sin embargo, el número 753 no es divisible por 11 ya que la diferencia entre la suma de los dígitos en posiciones impares (7 + 3 = 10) y la suma de los dígitos en posiciones pares (5) es igual a 5, que no es divisible por 11.

¿Cómo saber si un número es múltiplo de 7?

En matemáticas, para determinar si un número es múltiplo de 7, se puede utilizar una regla muy sencilla. Primero, se debe dividir el número entre 7. Después, se observa si el resultado de esta división es un número entero.

Si el resultado es un número entero, significa que el número es múltiplo de 7. Por ejemplo, si dividimos el número 21 entre 7, obtenemos 3 como resultado, que es un número entero. Por lo tanto, podemos concluir que 21 es un múltiplo de 7.

Por otro lado, si el resultado de la división no es un número entero, quiere decir que el número no es múltiplo de 7. Por ejemplo, si dividimos el número 15 entre 7, el resultado es 2.14, que no es un número entero. Por lo tanto, podemos afirmar que 15 no es múltiplo de 7.

Es importante destacar que esta regla funciona con todos los números enteros, tanto positivos como negativos. Por ejemplo, si dividimos -35 entre 7, obtenemos -5 como resultado, el cual también es un número entero. Por lo tanto, podemos concluir que -35 es múltiplo de 7.

En conclusión, para determinar si un número es múltiplo de 7, simplemente se divide entre 7 y se verifica si el resultado es un número entero.